3. DIAGRAM VENN
3.2 HIMPUNAN BAGIAN

Tadi, kalian sudah bisa menyatakan banyak himpunan bagian dari B = {a, b, c, d, e, f, g, h} dengan rumus 2n. Namun, bagaimana jika pertanyaannya seperti ini :

Diketahui B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, maka tentukanlah banyak himpunan bagian dari himpunan B yang memiliki :
  1. 5 anggota
  2. Minimal 3 anggota
  3. Maksimal 3 anggota
  4. Kurang dari 3 anggota
  5. Lebih dari 3 anggota
Caranya adalah dengan bantuan segitiga pascal.
*klik segitiga pascal untuk melihat penjelasan.


dan seterusnya...
Penjelasan :
Untuk himpunan bagian dari A = { } dengan n(A) = 0. Banyak himpunan bagiannya adalah 20 = 1

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a} dengan n(A) = 1. Banyak himpunan bagiannya adalah 21 = 2

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b} dengan n(A) = 2. Banyak himpunan bagiannya adalah 22 = 4

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c} dengan n(A) = 3. Banyak himpunan bagiannya adalah 23 = 8

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c, d} dengan n(A) = 4. Banyak himpunan bagiannya adalah 24 = 16

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c, d, e} dengan n(A) = 5. Banyak himpunan bagiannya adalah 25 = 32

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c, d, e, f} dengan n(A) = 6. Banyak himpunan bagiannya adalah 26 = 64

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c, d, e, f, g} dengan n(A) = 7. Banyak himpunan bagiannya adalah 27 = 128

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Untuk himpunan bagian dari A = {a, b, c, d, e, f, g, h} dengan n(A) = 8. Banyak himpunan bagiannya adalah 28 = 256

Tekan tombol di bawah ini untuk melihat penjelasan bagaimana cara membuat segitiga pascal
Lihat Penjelasan
Jadi, angka-angka pada segitiga pascal ini mewakili banyak himpunan bagian sekian anggota dari suatu himpunan. Lalu, bagaimana menggunakan segitiga pascal untuk menjawab pertanyaan di atas?

Perhatikan kembali himpunan B. Banyak anggota dari himpunan B adalah 8, artinya segitiga pascal dibuat hingga bertemu angka 8. Sehingga didapatkan :

Uraiannya dapat dilihat pada Tabel 3.2.4 di bawah ini.
Himpunan bagian dengan : Banyak himpunan
0 anggota 1
1 anggota 8
2 anggota 28
3 anggota 56
4 anggota 70
5 anggota 56
6 anggota 28
7 anggota 8
8 anggota 1
Total banyak himpunan bagian 256
Mari kita coba jawab pertanyaan di atas. Tekan tombol di bawah ini untuk memunculkan pertanyaan
Petunjuk (klik untuk menyembunyikan petunjuk)
  • Isilah kotak kosong dengan jawaban yang tepat.
  • Setiap kamu mengklik kotak jawaban, akan ada petunjuk yang muncul pada Tabel 3.2.4. Ini berarti petunjuk untuk kamu menjawab soal.
  • Jika jawaban kamu benar, kotak akan berubah warna menjadi hijau.
  • Jika jawaban kamu salah, kotak akan berubah warna menjadi merah.
  • Soal selanjutnya akan muncul jika jawaban kamu benar.
Banyak himpunan bagian dari B = {a, b, c, d, e, f, g, h} yang memiliki :
  1. 5 anggota
    Jawaban :
  2. Minimal 3 anggota
    Minimal 3 anggota maksudnya adalah paling sedikit memiliki 3 anggota. Ini artinya "lebih dari sama dengan 3", sehingga jawabannya adalah jumlah dari banyak himpunan bagian dengan 3 anggota, 4 anggota, 5 anggota, 6 anggota, 7 anggota, dan 8 anggota
    Jawaban :
  3. Maksimal 3 anggota
    Maksimal 3 anggota maksudnya adalah paling banyak memiliki 3 anggota. Ini artinya "kurang dari sama dengan 3", sehingga jawabannya adalah jumlah dari banyak himpunan bagian dengan 0 anggota, 1 anggota, 2 anggota, dan 3 anggota
    Jawaban :
  4. Kurang dari 3 anggota
    Jawabannya adalah jumlah dari banyak himpunan bagian dengan 0 anggota, 1 anggota, dan 2 anggota
    Jawaban :
  5. Lebih dari 3 anggota
    Jawabannya adalah jumlah dari banyak himpunan bagian dengan 4 anggota, 5 anggota, 6 anggota, 7 anggota, dan 8 anggota
    Jawaban :
Berdasarkan kegiatan diatas, kalian mampu menyatakan banyak himpunan bagian yang mungkin dibuat dari suatu himpunan.
Sebelumnya 1 2 3 4 5 6 Selanjutnya