5. PENERAPAN KONSEP HIMPUNAN
5.1 PENERAPAN KONSEP HIMPUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Prasyarat (klik saya)
  1. Siswa sudah mampu menyatakan notasi dari suatu himpunan
  2. Siswa sudah mampu menyebutkan anggota dari suatu himpunan.
  3. Siswa sudah mampu menyatakan himpunan.
  4. Siswa sudah mampu menentukan himpunan semesta dari suatu himpunan.
  5. Siswa sudah mampu menggambar diagram venn.
  6. Siswa sudah mampu menentukan irisan himpunan.
  7. Siswa sudah mampu menentukan gabungan himpunan.
  8. Siswa sudah mampu menentukan selisih dari dua himpunan.
Tujuan Pembelajaran (klik saya)
Setelah mempelajari topik ini, diharapkan siswa mampu menerapkan konsep himpunan dalam penyelesaian masalah di kehidupan sehari-hari.


Konsep himpunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di kehidupan sehari-hari, khususnya menggunakan diagram venn. Untuk menyelesaikannya, kalian sudah harus paham mengenai konsep himpunan yang sudah dipelajari sebelumnya.




Perhatikanlah contoh di bawah ini!
Petunjuk (klik untuk menyembunyikan petunjuk)
  • Isilah kotak kosong dengan jawaban yang tepat.
  • Jika jawaban kamu benar, kotak akan berubah warna menjadi hijau.
  • Jika jawaban kamu salah, kotak akan berubah warna menjadi merah.
  • Soal selanjutnya akan muncul jika jawaban kamu benar.
  1. Dari 40 siswa kelas 7E diketahui bahwa 20 siswa gemar bahasa Inggris, 25 siswa gemar bahasa Indonesia, dan 3 siswa tidak gemar keduanya. Berdasarkan data tersebut, tentukanlah :
    1. Banyak siswa yang gemar keduanya
    2. Banyak siswa yang gemar bahasa Inggris saja
    3. Banyak siswa yang gemar bahasa Indonesia saja

    Pembahasan :
    Jika himpunan semesta adalah himpunan siswa kelas 7E, G adalah himpunan siswa yang gemar bahasa Inggris, dan D adalah himpunan siswa yang gemar bahasa Indonesia, maka diagram vennnya adalah sebagai berikut :
    Angka yang ditulis pada diagram venn tidak memakai noktah/titik karena yang ditulis adalah banyak anggota.
    (*tekan angka pada diagram venn untuk melihat keterangan)
    keterangan :
    x dimisalkan sebagai banyak siswa yang gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia. (irisan himpunan)
    20 − x merupakan banyak siswa yang gemar bahasa Inggris saja. (selisih himpunan)
    25 − x merupakan siswa yang gemar bahasa Indonesia saja. (selisih himpunan)
    3 merupakan banyak siswa yang tidak gemar bahasa Inggris maupun bahasa Indonesia dan diletakkan di luar lingkaran. (komplemen dari gabungan himpunan)

    1. Banyak siswa yang gemar keduanya
      Siswa yang gemar keduanya berarti irisan antara himpunan G dan himpunan D, maka yang kita cari adalah nilai x.
      Perhatikanlah bahwa banyak himpunan semesta didapatkan dari penjumlahan semua banyak anggota himpunan di dalamnya, maka :
      (20 − x) + x + (25 − x) + 3 = 40

      (20 + 25 + 3) − x = 40

      − x = 40

      x = 48 − 40

      x =

      Banyak siswa yang gemar keduanya adalah 8 siswa.

    2. Banyak siswa yang gemar bahasa Inggris saja
      Perhatikan, terdapat kata “saja” disana. Ini berarti yang ditanya adalah banyak “selisih” dari himpunan G terhadap himpunan D.
      20 − x = 20 − =

      Banyak siswa yang gemar bahasa Inggris saja adalah 12 siswa.

    3. Banyak siswa yang gemar bahasa Indonesia saja
      Perhatikan, terdapat kata “saja” disana. Ini berarti yang ditanya adalah banyak “selisih” dari himpunan D terhadap himpunan G.
      25 − x = 25 − =

      Banyak siswa yang gemar bahasa Indonesia saja adalah 17 siswa.


  2. Berdasarkan data pada suatu kelas yang terdiri dari 70 siswa, diketahui bahwa 40 siswa mengikuti ekstrakurikuler musik, 35 siswa mengikuti ekstrakurikuler tari, dan 16 siswa mengikuti ekstrakurikuler musik dan tari. Jika M adalah himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik dan T adalah himpunan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tari, tentukanlah :
    1. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik saja
    2. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tari saja
    3. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler musik maupun tari

    Pembahasan :
    Jika digambarkan ke dalam diagram venn, akan terlihat seperti di bawah ini :
    Angka yang ditulis pada diagram venn tidak memakai noktah/titik karena yang ditulis adalah banyak anggota.
    (*tekan angka pada diagram venn untuk melihat keterangan)
    keterangan :
    16 merupakan banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik dan tari (irisan himpunan)
    40 − 16 merupakan banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik saja. (selisih himpunan)
    35 − 16 merupakan siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tari saja. (selisih himpunan)
    x dimisalkan sebagai banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler musik maupun ekstrakurikuler tari dan diletakkan di luar lingkaran. (komplemen dari gabungan himpunan)

    1. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler musik saja
      Perhatikan, terdapat kata “saja” disana. Ini berarti yang ditanya adalah banyak “selisih” dari himpunan M terhadap himpunan T.
      40 − 16 =

      Banyak siswa yang yang mengikuti ekstrakurikuler musik saja adalah 24 siswa.

    2. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tari saja
      Perhatikan, terdapat kata “saja” disana. Ini berarti yang ditanya adalah banyak “selisih” dari himpunan T terhadap himpunan M.
      35 − 16 =

      Banyak siswa yang yang mengikuti ekstrakurikuler musik saja adalah 19 siswa.

    3. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler musik maupun tari
      Perhatikanlah bahwa banyak himpunan semesta didapatkan dari penjumlahan semua banyak anggota himpunan di dalamnya, maka :
      24 + 16 + 19 + x = 70

      + x = 70

      x = 70 − 59

      x =

      Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler musik maupun tari adalah 11 siswa.

Sebelumnya 1 2 3 Selanjutnya